أعداد فيبوناتشي في الطبيعة 0(سبحان الله)

[size=32]اعداد فيبوناتشي في الطبيعة[/size]

لمى الأخرس

رائعة هي الطبيعة ! مليئة بالنماذج الفريدة ، الشديدة التنوع والاختلاف وعدم الانتظام . تبدو هذه الأبعاد غير المنتظمة والمتنوعة أكثر عشوائية من أن يقوم بينها أي رابط منطقي أو رياضي . لكن عالم الرياضيات إيان ستيوارت يرى أن الجمال في الطبيعة مرتبط بالأعداد ، وأن شعورنا بجمال الطبيعة واستقبالنا له متصل بالرياضيات . فهو يقول :
كأن هنالك كتابَ نماذج كوني ذا نظام رياضيٍّ محدد ، يولِّد النماذج في الكتاب كلَّها ... وعلى الرغم من النماذج المختلفة كلِّها ، فهنالك وحدة خفية... فلو درستَ رياضيات المنحنيات على جلد النمر أو حمار الوحش ، وقارنتَها برياضيات أمواج المحيط ، لوجدتَ أن هنالك وحدةً رياضيةً بين تلك الأشياء كلِّها
إن موضوع الطبيعة والرياضيات أوسع بكثير من أن يحتويه مقال أو كتاب أو مجلد . وهذا المقال البسيط مجرد قطرة من بحر الجمال والترابط والوحدة .
مَن هو فيبوناتشي . ^[1]
ولد فيبوناتشي ، أو لورنزو الپيساني Lorenzo da Pisa، في مدينة پيسا الإيطالية ابنًا لتاجر پيساني . عمل ضابطًا للجمارك في شمال أفريقيا ، ممَّا أتاح له المجال للترحال كثيرًا في الجزائر ، ثم الذهاب في مهمَّات عمل في مصر وسوريا واليونان وصقلية والپروفانس .

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

لورنزو الپيساني، الملقَّب بـ"فيبوناتشي" (1170-1250).

في العام 1200، عاد فيبوناتشي إلى پيسا وعكف على وضع مؤلَّفه سِفْر الحساب Liber abacci، مستفيدًا من العلم الذي اكتسبه إبان ترحاله ، فقدَّم من خلاله النظام العشري للعالم اللاتينيِّ اللغة.
كان فيبوناتشي قادرًا على القيام بعمليات حسابية فذة ، حيث قام بحساب "النسبة الذهبية" Golden Section، التي رَمَزَ إليها بالحرف اليوناني Φ. وقد استخدم المعماريون الإغريق هذه النسبة أساسًا لبعض تصميمات أبنيتهم ، التي من أشهرها معبد الپارثينون الأثيني ، المكرَّس للإلهة أثينا البتول .

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

واجهة الپارثينون (القرن الخامس ق م).

أعداد فيبوناتشي المتسلسلة
لعل مردَّ شهرة هذا العالِم إلى تقديمه سلسلة من الأعداد البسيطة التي سُمِّيَتْ "أعداد فيبوناتشي" تكريمًا له . تبدأ السلسلة بالصفر ، يليه العددان واحد واثنان ؛ ثم يتم اشتقاق بقية أعداد السلسلة وفقًا للقاعدة البسيطة التالية: "اجمع آخر عددين لتحصل على العدد التالي":
1
2
3 = 2 + 1
5 = 3 + 2
8 = 5 + 3
13 = 8 + 5
21 = 13 + 8
34 = 21 + 13
55 = 34 + 21
89 = 55 + 34
144 = 89 + 55
233 = 144 + 89
377 = 233 + 144
610 = 377 + 233
987 = 610 + 377 إلخ.
أرانب فيبوناتشي!
قد يتساءل المرء : من أين جاءت هذه الأعداد ؟
لقد شاعت التحديات والمسابقات الرياضية كثيرًا في أيام فيبوناتشي ؛ ولطالما اشترك عالِمُنا فيها وفاق أقرانَه . إحداها كانت تقوم على الفرضية التالية : لو بدأنا بزوجين من الأرانب يولِّد كلَّ شهر زوجين جديدين ، تتكاثر بدورها عندما يبلغ عمرها شهرًا ، كم سيكون عدد مضاعفات زوجَي الأرانب بعد سنة ؟ – وذلك على افتراض أن الأرانب لا تموت ، وأنها تنجب كلَّ مرة ذكرًا وأنثى .

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

لقد كان حل هذه المسألة هو السبب في وجود أعداد فيبوناتشي^[2].
أعداد فيبوناتشي في الطبيعة
الأمثلة عليها كثيرة . وما يلي منها نورِده على سبيل المثال لا الحصر.

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

الزنبقة البيضاء white lily: تتألف من بتلة واحدة.

زهرة الفَرْبَيون أو اليَتوع euphorbia: تتألف من بتلتين (هذا النوع من الزهور ليس شائعًا).

زهرة الإطْرِلِيون trillium: ثلاثية البتلات.

زهرة الأنقولية aquilegia/columbine (زهرة الحوض) : هنالك المئات من فصائل الزهور الخماسية البتلات.

زهرة الدموية bloodroot (نبات أمريكي من الفصيلة الخشخاشية) : هنالك عدد كبير نسبيًّا من فصائل الزهور ذات الثماني بتلات.

سوسنة سوداء العين : 13 بتلة.

زهرة اللؤلؤية الصغرى daisy (زهرة الربيع) : 21 بتلة.

وتمثل هذه الفصيلة أعداد فيبوناتشي تمثيلاً ممتازًا ، حيث نجد بتلاتها وفقًا للتسلسل التالي : 13، 21، 34، 55، أو 89 – وهي شائعة جدًّا.

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

في هذه الزهرة غالبًا ما نلاحظ أن البراعم الجديدة تنمو عند إبط النبات ، أي عند الزاوية بين غصن (أو ورقة) وبين الساق التي انبثقت منها.

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

تُنبِتُ الساقُ الرئيسة أغصانًا برعمية عند بداية كلِّ مرحلة . وعدد الأغصان عند أية مرحلة من مراحل النمو يمثل أعداد فيبوناتشي . وليس هذا فحسب ، بل إن عدد الأوراق في أية مرحلة هو من أعداد فيبوناتشي .

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

هذا النوع من النمو يتجلَّى أيضًا في نمو الأشجار البسيطة ، حيث تستغرق كلُّ مرحلة من مراحل التطور سنة.

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

أما في مخروط الصنوبر وزهرة عباد الشمس ونتوءات فاكهة الأناناس فنجد أمرًا مختلفًا :

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

ففي مخروط الصنوبر ، نجد ثمانية لوالب صاعدة في اتجاه عقارب الساعة .

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

بينما نجد ثلاثة عشر لولبًا أشد انحناء ً، تصعد المخروط في عكس اتجاه عقارب الساعة.

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

تتخذ هذه الظاهرة شكلاً ذا بُعدين في بؤرة زهرة الربيع : فالعين ترى 21 لولبًا في عكس اتجاه عقارب الساعة و34 لولبًا في اتجاه عقارب الساعة .

هي دعوة إلى التأمل !

منقووووووول